Вариантов постоянно жить на Кипре много.
ТОП-5 примерно такой
1. Получить ВНЖ (вид на жительство) "по инвестициям или финансово независимого лица без права работы". Он выдается людям, которые доказали в иммиграционным департаменте свою состоятельность путем представления выписки из банка и имеют жилье (купленное или арендованное, не важно). Они получают т.н. пинк-слип на год (иногда первый пинк-слип дают на полгода), потом продлевают. Права официально работать такая виза не дает. Вариант для тех, кто приехал тратить бабки, Кипрское правительство таких любит :)
2. Свадьба с гражданином Кипра и ЕС. Не секрет, что много русских девушек выходит за киприотов замуж и живут "на берегу моря". Такая девушка через 5 лет брака подает на гражданство, имеет право работать. Случаи, когда мужчины женятся на киприотках, очень редки.
3. Учеба. Студенты, оплатив учебу в университете Кипра, получают специальную визу на срок обучения. Такая виза даже позволяет работать в летние месяцы.
4. Работа. Пусть рабочую визу получить сложно, но это возможно. Рабочую визу может открыть только компания и по ней уже въедете вы. Так что надо искать компанию, которая заинтересуется вашими навыками и опытом. Подробнее в ответе по рабочим визам на Кипре.
5. Открытие своей компании. Такие варианты делают через адвокатов. При должных финансовых показателях, владелец компании может спокойно жить на Кипре.
0. Нелегальная жизнь. Можно попасть в черный список ЕС, можно остаться без зарплаты (жаловаться-то некому), нельзя выезжать за пределы Кипра (обратно не пустят).
Если ни один вариант Вам не подходит, есть простой вариант с получением обычной туристической визы, которая дает право пребывать на острове 3 месяца в течение полугода. Можно либо постоянно получать новую про-визу, либо получить мультивизу. Работать по такой визе нельзя.